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Matheproblem um die Zahl 42 geknackt



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Bild: shutterstock

In Douglas Adams' Science-Fiction-Klassiker «Per Anhalter durch die Galaxis» ist 42 die Antwort auf alles. Mathematiker haben sich allerdings an der 42 als Lösung für ein auf den ersten Blick recht einfach wirkendes Problem die Zähne ausgebissen. Bis jetzt.

So schwierig sieht es doch nicht aus, gerade für eine mathematische Formel: 42 = x³ + y³ + z³ - doch gelöst wurde sie erst vor kurzem und mit allerhand Aufwand.

Hintergrund ist ein Problem, das 1954 an der Cambridge-Universität für die allgemeine Gleichung k = x³ + y³ + z³ gestellt wurde. Die besondere Schwierigkeit dabei: x, y und z sollten ganze Zahlen sein.

Nur mit Computern lösbar

Wie Konrad Krug von der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV) schreibt, kann man zeigen, dass es für Zahlen k, die geteilt durch 9 den Rest 4 oder 5 ergeben, keine Lösung geben kann. Das sind zum Beispiel 13, 14 und 22. «Für alle anderen ganzen Zahlen wird vermutet, dass solche Darstellungen stets existieren; leicht zu finden sind sie allerdings selten.»

Mit massivem Einsatz von Computern sei für fast alle Zahlen zwischen 1 und 1000 eine Lösung gefunden, erläutert Krug. Bis vor kurzen waren nur 14 Zahlen übrig geblieben, «die sich beharrlich einer Darstellung als Summe dreier Kuben erwehrten». Kuben oder Kubikzahlen sind Zahlen «hoch drei», die man etwa aus Angaben für Volumen kennt.

Angespornt von einem Video im Youtubekanal «Numberphile» löste Andrew Booker von der Uni im britischen Bristol (erst) in diesem Jahr die Gleichung für die Summe 33. Das wurde schon gefeiert. Unter den Zahlen bis 100, die bei Division mit 9 nicht den Rest 4 oder 5 ergeben, war danach nur noch eine Lösung für die 42 offen.

65 Jahre nach dem Stellen des ursprünglichen Problems löste Booker dies nun mithilfe von Andrew Sutherland vom Massachusetts Institute of Technology (MIT) und einer Rechnerkapazität über ein Netzwerk, das ungenutzte Leistung von mehr als einer halben Million Heim-PCs nutzt, wie es in einer Mitteilung heisst. Sie lautet: x = -80538738812075974, y = 80435758145817515 und z = 12602123297335631. «Ich bin erleichtert», wird Booker in der Mitteilung zitiert. «In diesem Spiel ist es unmöglich, sicher zu sein, dass Du etwas findest.»

Lediglich symbolische Bedeutung

Auch wenn die Mathe-Welt feiert, «im echten Leben», in der Wirtschaft oder Industrie wird es für diese Erkenntnis keine Anwendung geben, räumt Krug auf Anfrage ein. Es sei aber nicht ausgeschlossen, dass sich das irgendwann einmal ändert. Der Themenkomplex rund um Primzahlen und Teilbarkeit, der wie auch sogenannte diophantische Gleichungen wie im aktuellen Fall der Zahlentheorie zuzuordnen sei, werde ganz massiv in der Kryptographie (Verschlüsselungstechnik) genutzt, die vor 100 Jahren niemand geahnt hat. «Darüber hinaus erachte ich es als wichtig, hervorzuheben, dass ein mathematisches Resultat nicht erst dadurch wichtig wird, dass man es anwenden kann, sondern auch wichtig sein kann kraft seiner Bedeutung im innermathematischen Kontext.»

In seiner Erklärung für die DMV zieht er sein Fazit mit einem Verweis auf Adams' Bestseller: «Damit ist es für jede Zahl unter 100 (abgesehen von solchen, für die es bewiesenermassen unmöglich ist) gelungen, sie als Summe von drei Kubikzahlen zu schreiben. Dieses mathematische Rätsel ist nun endgültig gelöst; die Frage nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest bleibt hingegen, abgesehen davon, dass die Antwort sicherlich 42 ist, offen.» (dfr/sda/dpa)

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    Alle Leser-Kommentare
  • bcZcity 17.09.2019 17:31
    Highlight Highlight Ich und Mathe. Habe den Text oben jetzt 5x durch DeepL gejagt, aber konnte keine Übersetzung finden die für mich Sinn macht. Aber ja, klingt interessant.
  • Phrosch 16.09.2019 22:07
    Highlight Highlight So long an thanks for all the fish.
  • Ueli der Knecht 16.09.2019 19:27
    Highlight Highlight Und ich dachte, die sich aufdrängende Frage, deren Antwort 42 lautet, ist, was war schon wieder die Frage?
  • imposselbee 16.09.2019 14:19
    Highlight Highlight Quersumme von 42? 6 - im Leben geht es meistens um Sex, zumindest hat die Natur einen grossen Deal in Sex, resp. das gesamte gezeter mit den Genen investiert, wäre im Grunde nicht nötig, aber he, dachte sich die Natur und entwickele den Orgasmus, was ja ziemlich das höchste der Gefühle ist, kurz nach einen schönen Schiss und Pipi lassen - think about, die wirklich wichtigen Sachen im Leben machen von Natur aus Spass, darum sollte eigentlich alles irgendwie Spass machen, auch Arbeit.
    • Ueli der Knecht 16.09.2019 19:31
      Highlight Highlight 42 in englisch (Lautsprache): For Two.
      Für zwei.
  • Thorium 16.09.2019 13:58
    Highlight Highlight Schön zu sehen, dass ihr ebenfalls den
    Numberphile Kanal entdeckt habt. Für mich einer der besten Kanäle auf YT auch wenn ich manchmal nicht alles begreife. Aber die Begeisterung mit der einige über Zahlen referieren ist zuweilen richtig ansteckend. Die Abonnenten unter euch wissen wen ich meine 😉
    • blobb 16.09.2019 15:51
      Highlight Highlight jop!
      Benutzer Bild
    • Ueli der Knecht 16.09.2019 19:24
      Highlight Highlight Oft erzählen die bei Numberphile einfach nur Mist. Ich empfehle dir deshalb den Kanal Mathologer. Burkard Polster nimmt den Mist von Numberphile gerne auf's Korn. Im Gegensatz zu Numberphile erzählt er keinen Unsinn.
      Play Icon
    • Thorium 17.09.2019 12:16
      Highlight Highlight Ja, das mit der Summe gleich -1/12 war schon heftig, aber sonst der Kanal immer noch um Welten besser als das meiste auf YT.
    Weitere Antworten anzeigen
  • Gwdion 16.09.2019 11:55
    Highlight Highlight "In Douglas Adams' Science-Fiction-Klassiker «Per Anhalter durch die Galaxis» ist 42 die Antwort auf alles."

    Nicht auf alles, sondern auf die (bislang leider unbekannte) Frage nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest. Kurz bevor der eigens für das errechnen der Frage auf diese Antwort gebaute Supercomputer, uns bekannt als "Erde", seine Berechnungen zu vollenden vermochte, wurde er leider zugunsten des Baus einer Weltraum-Umgehungsstrasse gesprengt.
    • Nr 756 16.09.2019 13:53
      Highlight Highlight Es geht ja sogar so weit dass Frage und Antwort nicht zur selben Zeit in der selben Dimension (?) existieren können 😁
    • Gwdion 16.09.2019 14:10
      Highlight Highlight Ahh das wusste ich gar nicht mehr! Schon Jahre her, dass ich die Bücher gelesen habe. Jedenfalls - 42, die Antwort auf alles, das wäre ja geradezu absurd^^
    • fools garden 16.09.2019 17:37
      Highlight Highlight Groooßartige Story!!!
    Weitere Antworten anzeigen
  • Quecksalber 16.09.2019 11:20
    Highlight Highlight Faszinierend
  • Tagedieb 16.09.2019 10:32
    Highlight Highlight ...die Zähen ausgebissen?? hihi - ich stell mir gerade Zehen vor. Aber sind wohl doch nur Zähne.
  • G. Samsa 16.09.2019 10:01
    Highlight Highlight Don't panic!
  • I_am_Bruno 16.09.2019 09:53
    Highlight Highlight Oh my god! Es gibt ein Leben vor dem 16.09.19 und ein Leben danach!
    • MacB 16.09.2019 10:32
      Highlight Highlight Och, blitzt doch Bruno nicht...ich musste lachen :)
    • Charlie Brown 16.09.2019 12:34
      Highlight Highlight 42 Leute sehen das gleich wie du 😏
      Benutzer Bild
  • Nr 756 16.09.2019 09:50
    Highlight Highlight Wäre interessant zu wissen ob Adam's berümtes Rätsel auf dem mathematischen beruht, immerhin ist dort 42 auch das Ergebnis von drei Teilen.
    • DerTaran 16.09.2019 10:36
      Highlight Highlight Hab ich mich auch gefragt.
    • Nik G. 16.09.2019 10:50
      Highlight Highlight Würde ich ihm noch zutrauen.
    • news2go 16.09.2019 12:14
      Highlight Highlight Wahrscheinlich nicht. In einem Usenet Beitrag hat er 1993 etwas dazu geschrieben (Quelle: Wikipedia).

      „Die Antwort ist ganz einfach. Es war ein Scherz. Es musste eine Zahl sein, eine ganz gewöhnliche, eher kleine Zahl, und ich nahm diese. Binäre Darstellungen, Basis 13, tibetische Mönche, das ist totaler Unsinn. Ich saß an meinem Schreibtisch, starrte in den Garten hinaus und dachte: ‚42 passt‘. Ich tippte es hin. Das ist alles.“
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